Cinemática
Por: Valdivino Oliveira, 13-11-2022
A cinemática é a ciência de se estudar o movimento e trajetória de um corpo, levando em consideração sua posição no espaço ou distância percorrida, sua velocidade e sua aceleração com a evolução do tempo. Seja em movimento retilíneo ou curvilíneo.
Grandezas fundamentais
Distância (d)
É a medida partindo de uma posição inicial até uma final e sua unidade de acordo com o sistema internacional (SI) é o metro, representado pela letra m.
Figura 1 - Uma pessoa percorrendo o caminho. A linha tracejada representa a distância .
Posição ou Deslocamento
É o caminho, em linha reta, de um corpo, saindo de uma posição inicial até uma final, no espaço. Sua unidade de medida, assim como a distância, é o metro. É uma grandeza vetorial e precisa ser expressa por meio de seu módulo (valor numérico), direção e sentido.
Figura 2 - Uma pessoa percorrendo o caminho. A linha tracejada representa o deslocamento s e aponta para sua direção e sentido.
Velocidade (v)
É a medida da variação da distância no tempo, de um corpo em movimento. Sua unidade de medida é o metro por segundo (m/s) ou quilômetro por hora (km/h), de acordo com o SI. Em relação a sua compreensão, a velocidade pode ser escalar ou vetorial, a depender da maneira que é interpretada. Em diversas literaturas são encontradas os termos, velocidade média, velocidade escalar média, velocidade instantânea, etc.
Certamente o intuito de se criar tantas nomenclaturas, seria para tentar simplificar o entendimento, mas infelizmente, por vezes as definições de cada uma prejudica o aprendizado e compreensão. Por isso tratarei aqui apenas da dita velocidade vetorial e escalar. A interpretação deixarei para o leitor buscar aprimoramento em seus estudos.
Velocidade escalar
Uma grandeza é dita escalar quando, para representar seu valor, usamos apenas a dimensão de sua quantidade, a partir de um número, um escalar. A velocidade que se mede levando em consideração a razão entre a distância total percorrida por em corpo em sua trajetória e o tempo que gastou é chamada de velocidade escalar. Essa média não leva em consideração se o corpo se desloca para direita ou para esquerda, se e o sentido do movimento é negativo ou positivo, diz apenas “esse corpo se move com velocidade média de X (m/s)”.
Velocidade vetorial
(1)
Essa velocidade, bem como o conceito fundamental, mede a razão entre uma distância (que nesse caso, sendo mais específico, representa o deslocamento do corpo) e o tempo gasto, levando em consideração seu módulo, direção e sentido. Sua medida se torna mais precisa a medida que a variação do deslocamento e variação do tempo são mínimos, se aproximando de zero.
(2)
Nos casos em que as variações de s e t tendem a zero, podemos dizer que essa é a velocidade instantânea do objeto.
Aceleração
É a medida da variação da velocidade no tempo. Quando essa variação tende a zero, temos a aceleração em cada instante da trajetória. Como depende de uma variação da velocidade, também é uma grandeza vetorial, cuja unidade de medida é m.s-1de acordo com o SI.
ou usando o cálculo diferencial,
(3)
Se a aceleração do corpo ou sistema for constante, podemos determinar de forma direta as equações que nos devolvem as relações de movimento a cada instante de tempo. Dessa maneira, pela equação (2) temos,
(4)
Onde s representa a posição fina e a posição inicial do corpo. Abrindo a equação (3), temos,
(5)
Se quisermos ter uma relação entre aceleração e deslocamentos, olhamos para o gráfico do movimento, onde temos
Figura 3 - Gráfico da velocidade em função do tempo.
, substituindo (5) nessa relação,
(6)
Agora temos uma maneira de relacionar deslocamento, velocidade e aceleração, quando esta última é constante. Todas as equações citadas dependem do tempo decorrido, mas se unirmos (4) e (6), isolando o tempo em cada uma, encontramos a relação de Torricelli.
(7)
Com esse conjunto de relações é possível analisar quase todo tipo de situações que envolva o movimento com aceleração uniforme.
Trabalhando com vetores
Tendo aprendido sobre as grandezas fundamentias no estudo da trajetória dos corpos, vamos amadurecer nosso conhecimento e representar as coisas como realmente são, pois, vivemos em um mundo tridimensional e precisamos incorporar a forma vetorial às equações de movimento estudadas.
Reescrevendo a equação (4), (5) e (6) teremos,
Figura 4 - Representa o deslocamento, no espaço tridimensional, partidno de um ponto B para um ponto A.
